96年學測數學詳解、99學測數學詳解、96年學測自然詳解在PTT/mobile01評價與討論，在ptt社群跟網路上大家這樣說

考完當天算了一下 結果後來用大E修文不想修到推文

一按錯文章就沒了 只剩前半段 本來懶得打

但是前頭有高中生居然說別拿0分就很開心其實瞞可憐的

弄董想法 這回學測真的沒很難呀


(一)

5 -5 直接代入f(x) 消掉a`b 15-sqrt2+15+sqrt2=30

(二)

相似三角形邊長成比例

n/2=(n+7)/k, 2n+14=nk, n(k-2)=14, n k 屬於N

k=3 4 9 16時 n有正整數解 四個

(三)

配方 f(t)=-(t-5)^2 +36, t=5時最大36 t=10時最小11, 36-11=25


(四)

一橢圓一雙曲線 畫圖

交於 (3,0) 一個交點

(五)

10拍y=x 觀察兩點 (10拍,1) (-10拍,-1)

y=sinx畫圖 週期二拍 前五後五 每一個週期兩交點 其中(0,0) 重合 共19交點


多選

(一)

令z=a+bi, 由題意知z與(1,0)距離為一 畫圖得一圓 這就是z

一個一個試 ai-b 求(a,b) 代回與圖形合者即是 選(1)(3)(5)

用隸美弗旋轉直接求iz也行 思路順最重要

(二)

(1) PQ線段垂直L=>PQ線段斜率-4/3 平行向量(3,-4)

(2) PQ線段=2*P至L距離=2|3s-4t|/sqrt(3^2+4^2)=|6s-8t|/5

(3) 若Q=(t,s) =>P`Q對稱x-y=0 => L:x-y=0 矛盾

(4) 代幾個點就知道有 畫個正確的圖用量的也求得出
用算的很累 先求P(s,t)之於L之對稱點Q
然後用3x-4y=k 把Q點用s t表示的座標代入 最後再把(-s,-t)代入

(5) 向量OP+OQ=L之方向向量 垂直PQ線段

(三)

x+2y+3z=7, y+z=2 z=1 => x=2 y=z=1 代入檢查選(1)(5) <~(1)(5) 不是(1)(2) 打太快

其實用矩陣列運算也求得出 變來變去加減消去而已


(四)

(1) 顯然 距XY平面距離皆為1

(2) 兩兩相切, 三連心線皆2

(3) 加P後連心線成一正四面體邊長亦為2

(4) 正三角形的高2 * sqrt3 / 2=sqrt3

(5) 4成立5就顯然不對 (斜邊大於對邊) 原式<1+sqrt3

(五)

(1) a^3=6 => a^6=36 成立

(2) a^(238-219)=a^(38-19) 成立

(3) a^s=238/219=/=38/19

(4) 畫圖 a>1 所以斜率必正

(5) y=5x f(x) 與y=x/5 g(x) 互為反函數 f(x)與y=5x有兩交點則後式亦然

(六)

1+a+b+c=1 a=-8 b=18 c=-10
8+4a+2b+c=2 f(x)=x^3-8x^2+18x-10
125+25a+5b+c=5 勘根定理 (0,1)有根 (2,3)有根 (4,5)有根
因為是三次式 不用再試了 共三根而已(代數基本定理)
選(2)(4)


選填題

(一)
x 4
令log2 =t =>原式:logx -t=1

換底 => 2/t-t=1 , t^2+t-2=0, (t+2)(t-1)=0 t=-2 or 1 x=1/4 or 2(不合)

(二)

令P(0,0) =>A(4,3) Q(1,5) C=Q+1/2向量AQ=(-1/2,6)

BC向量=2PC向量=(-1,12)

(三)

令比賽成績K分 => (192+12K)/15=76 K=79


(四)

64+(64+2)+(64-2)+...+(64+24)+(64-24)=64*25=1600

(五)

因為角APB是直角且在同一圓上 所以AB線段是直徑

B(12/13,-5/13) (單位圓)

(六)

鞋*衣*帽

2*2*4+2*1*1+1*2*3+1*1*1=16+2+6+1=25

(七)

k之期望值=67/14 =>11-k之期望值=(154-67)/14=87/14

(八)


a^2=12(b-3), (b-6)/a=1/sqrt3 解聯立 b=12 or4 答案格兩格 選12


(九)

BC=SQRT[9+25-30(-1/2)]=7 BM=CM=7/2

令AM=x 角AMB=S 角AMC=T =>cosS=-cosT (互餘)

[49/4+x^2-9]/7x=-[49/4+x^2-25]/7x

2x^2=34-49/2 ,x^2=19/4, x=(sqrt19)/2

cosBAM=(9+19/4-49/4)/3sqrt19=1/2sqrt19

sinBAM=[sqrt(76-1)]/2sqrt19

tanBAM=sqrt75=5sqrt3 AM亦可代座標用向量求 但較慢


整體而言題目比去年難 但除了最後一題外 幾乎沒什麼計算

符合學測的精神 大考就是這樣 所以我們要加油!!!

不要去怕它 要相信一定會有一個很順暢的思路可依循

精神抓得到 表現就會很好




--
情人節流毒於天下, 為害甚鉅, 法當從嚴;若猶泄泄視之, 是使數十年後,

中原幾無可以禦敵之兵, 且無可充餉之銀。



--
◆ From: 61.224.42.202

推 lovehan:頭推 02/05 21:00
推 a27281591:推 其實是去年太簡單= = 02/05 21:03
推 cyt719:越來越覺得自己很慚愧... 02/05 21:08
→ lugia0930:推 辛苦了m(_ _)m 02/05 21:11
推 avgsteve:推~~~ 02/05 21:13
推 hzc0725:簽名檔有屌@@ 02/05 21:14
推 alitfly: 推 解答完全精簡扼要簡潔有力不拖泥帶水! 一字讚曰:棒! 02/05 23:55
推 boyofwind:有兩題算出來 結果打鐘沒機會畫卡畫上去 嘆.. 02/05 23:56
→ boyofwind:多選1的話 其實就是圓心(1,0)單位圓轉到圓心(0,1)吧 02/05 23:56
→ boyofwind:選填5 如果看不出來...可以用三角函數算... 02/05 23:58
→ boyofwind:不過算到沒時間畫卡畫上去 嘆.. 02/05 23:58
推 cutemint0615:選填9將角BAM設為原點使用座標化解起來會很方便唷！ 02/06 00:21
→ cutemint0615:多選11的話，若設為F(x)=(X-1)(X-2)(X-5)+X也ok..... 02/06 00:23
→ cutemint0615:若這樣設的話就可以更直接看出答案...但很難想到。뜠 02/06 00:26